\documentclass[12pt]{beamer}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,ukrainian]{babel} 
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{animate}

\usetikzlibrary{arrows,backgrounds,shapes.misc}
\definecolor{darkgreen}{RGB}{20, 120, 20}

\mode<presentation>
{
%  \usetheme{Warsaw}
%  \usetheme{boxes} 

\usetheme{progressbar}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%    \usecolortheme{seahorse}
%    \usecolortheme{rose}

%    \usecolortheme{wolverine}
%    \usecolortheme{lily}

%    \usecolortheme{albatross}
%    \usecolortheme{beaver}
%    \usecolortheme{beetle}
%    \usecolortheme{crane}
%    \usecolortheme{default}
%    \usecolortheme{dolphin}
%    \usecolortheme{dove}
%    \usecolortheme{fly}
%    \usecolortheme{lily}
%    \usecolortheme{orchid}
%    \usecolortheme{rose}
%    \usecolortheme{seagull}
%    \usecolortheme{seahorse}
%    \usecolortheme{sidebartab}
%    \usecolortheme{structure}
%    \usecolortheme{whale}
%    \usecolortheme{wolverine}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    \usefonttheme{serif} %ok
    \usefonttheme[onlysmall]{structurebold}

%    \usefonttheme[onlylarge]{structuresmallcapsserif}
%    \usefonttheme[onlysmall]{structurebold}

%    \usefonttheme{professionalfonts}
%    \usefonttheme{serif} %ok
%    \usefonttheme{structurebold}
%    \usefonttheme{structureitalicserif}
%    \usefonttheme{structuresmallcapsserif}

    \setbeamerfont{title}{shape=\scshape,family=\rmfamily}
%    \setbeamercolor{title}{fg=blue!70!black}
%    \setbeamercolor{title}{fg=red!80!black,bg=red!20!white}

  % or ...
	
  \setbeamercovered{transparent}
  % or whatever (possibly just delete it)
  
%  \useoutertheme{tree}

}

%\usepackage{times}    %6
% a mix from both themes:
\setbeamertemplate{footline}
{%
  \leavevmode%
  \hbox{\begin{beamercolorbox}[wd=.38\paperwidth,ht=2.5ex,dp=1.125ex,leftskip=.3cm,rightskip=.3cm plus1fill]{author in head/foot}%
    \usebeamerfont{author in head/foot}\insertshortauthor,~~\insertshortinstitute
  \end{beamercolorbox}%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.54\paperwidth,ht=2.5ex,dp=1.125ex,leftskip=.3cm,rightskip=.3cm,center]{title in head/foot}%
    \usebeamerfont{title in head/foot}\insertshorttitle%~~(\insertshortdate)
  \end{beamercolorbox}%
  \begin{beamercolorbox}[wd=.08\paperwidth,ht=2.5ex,dp=1.125ex,leftskip=.5cm,rightskip=.5cm,right]{date in head/foot}%
    \usebeamerfont{date in head/foot}\insertframenumber{} / \inserttotalframenumber\hspace*{0.3em}
  \end{beamercolorbox}}%
  \vskip0pt%
}

 
\title[Екзопланети в системах білих карликів]{Пошук екзопланет в системах білих карликів}
\author[Велесь]{
 к.ф.-м.н.  Велесь О.А.}

\institute[ГАО] % (optional, but mostly needed)
{
  Main Astronomical Observatory\\
  National Academy of Sciences of Ukraine\\
  Akad. Zabolotnoho St., 27\\
  03680, Kyiv, Ukraine\\
  veles@mao.kiev.ua
}

%\institute[ГАО]{Главная астрономическая обсерватория НАН Украины}
%\date{8 грудня 2015} 
\date{\today}

\logo{\includegraphics [width=0.8cm]{images/logogao.png}}


\setbeamercolor{application_up_color}{fg=white, bg=yellow!75!black}
\setbeamercolor{application_dn_color}{parent=normal text, use=application_up_color,bg=application_up_color.bg!10!bg}

\newcommand{\alertg}[1]{\textcolor{green!60!black}{\bf#1}}
\newcommand{\alertb}[1]{\textcolor{blue!60!black}{\bf#1}}

%\titlegraphic{\includegraphics[height=2cm]{images/logogao.png}}

\begin{document}
\begin{frame}
    \titlepage\end{frame}
%\maketitle 
%frame{\maketitle}
\logo{\includegraphics [width=0.8cm]{images/logogao}}

%
\begingroup
\tiny
\begin{frame}
\frametitle{Загальний опис.}
Останні декілька років пошук позасонячних планет переживає реальний бум:
число відкритих екзопланет перевалило за 3500, ще декілька тисяч кандидатів
знаходяться на стадії підтвердження. На деяке здивування астрофізиків, 
екзопланети відкривають не тільки біля зірок головної послідовності, 
які не сильно відрізняються від Сонця.
В 2015-2017 роках біля надхолодного червоного карлика TRAPPIST-1 знайдено цілу 
планетну систему з 7 планет невеликого розміру. Внаслідок малих 
розмірів червоних карликів, 
відносний видимий ефект транзиту планет по диску зорі значно більший, 
що дає можливість відкривати планети земного типу наземними інструментами.
Але є ще більш компактний тип зірок, білі карлики, 
які при транзиті взагалі можуть 
або повністю закриватися планетою або зменшувати яскравість в декілька разів.

Звичайно, є великий скептицизм у питанні наявності планет біля білих карликів, 
аргументований в основному тим, що планети не в змозі пережити стадію червоного гіганта, 
що передує утворенню білого карлика. 
Але є декілька міркувань чи навіть фактів, 
які говорять за можливість такої конфігурації:

1.Наявні білі карлики - це залишки нормальних зірок з початковою масою від 0.9$M_{\odot}$ 
і до 2-8 $M_{\odot}$. Тобто це саме ті типи зірок, біля яких і відкрито більшість екзопланет.
І якщо існування планет, на орбітах менших на максимальний радіус зірки на стадії червоного гіганта
дискусійна, то ймовірність планети вижити на більш далеких орбітах досить висока.
Це, наприклад, підтверджується існуванням гарячих юпітерів на відстанях в декільках мільйонів км
від фотосфер нормальних зірок. \\
Більше того, є факт існування планети-гіганта в системі  субкарлика V391 Pegasi: газовий гігант в 3$M_j$ на відстані 1.7 а.о., який ймовірно пережив стадію червоного гіганта.
 
\end{frame}
\begin{frame}
%\frametitle{}
Причина, чому досі не відкрито планети в системах з білими карликами транзитним методом є суто геометрична і зумовлена розмірами білих карликів. \\
По-перше це призводить до того, що як зорі білі карлики мають малу яскравість.\\
По-друге, малі розміри значно зменшують ймовірність вдалої орієнтації орбіти екзопланети для ефекту транзиту.\\
До того ж всього додається коротка тривалість транзиту, від декількох до десятків хвилин, на відмину від звичайних зір, де транзит триває години.

Але є і деякі переваги пошуку планет в системах білих карликів:\\
По-перше, біли карлики досить розповсюджений тип зірок.\\
По-друге, для детектування транзиту не потрібна висока точність фотометрії. Можна взагалі шукати моменти, коли білий карлик зникає в кадрі.
\end{frame}
\begin{frame}
Для пошуку моментів транзиту (яке перетворюється у затемнення планетою білого карлика) пропонується аналіз доступних цифрових оглядів неба, які відповідають наступним умовам:\\
1. Проникна здатність краща за 18 зоряну величину, та велике поле зору (більше 1-2 кв. градусів). Відповідно, тоді в кадр з великою ймовірністю попадає більше одного білого карлика.\\
2. Експозиція має бути не більше декількох хвилин, щоб  припасти на ймовірний момент транзиту.\\

Іншими словами, згодиться фотографічний каталог або огляд, куди попали N білих карликів P разів, при чому значення добутку $NP$ має бути якнайбільшим (див. формулу ймовірності в слайді). 

Для початку було взято каталог sdssdr7wd: Sloan Digital Sky Survey DR7 White Dwarf Catalog, відповідно для 20тис. карликів по 5 моментів спостереження в фільтрах SDSS.
Це біля $NP=10^5$ відносно незалежних моментів спостережень білих карликів, що дає шанс попасти в момент затемнення зірки планетою, особливо якщо планета-гігант знаходиться на близькій орбіті. Після аналізу даних, біло обрано 4 кандидати, які мають істотні провали в одному з фільтрів:\\
%|name                    |gmag |umag |rmag |imag |zmag |gmag_extinction|mass |
%|SDSS J070546.78+393453.4|16.51|16.11|16.67|24.37|17.25|       0.292130|     |
%|SDSS J220823.66-011534.0|21.75|18.42|18.79|19.07|19.84|       0.351438|     |
%|SDSS J131156.70+544455.8|18.52|24.65|17.07|16.05|15.49|       0.087918|     |
%|SDSS J085612.42+143756.9|25.08|23.73|19.81|18.27|17.52|       0.165427|     |

\begin{tabular}{||c|c|c|c|c|c||}
\hline
\textbf{name} & \textbf{gmag} & \textbf{umag} & \textbf{rmag} & \textbf{imag} & \textbf{zmag}\\
\hline
SDSS J070546.78+393453.4 & 16.51 & 16.11 & 16.67 & \textcolor{red}{24.37} & 17.25 \\
SDSS J220823.66-011534.0 & \textcolor{red}{21.75} & 18.42 & 18.79 & 19.07 & 19.84 \\
SDSS J131156.70+544455.8 & 18.52 & \textcolor{red}{24.65} & 17.07 & 16.05 & 15.49 \\ 
SDSS J085612.42+143756.9 & \textcolor{red}{25.08} & \textcolor{red}{23.73} & 19.81 & 18.27 & 17.52 \\  
\hline
\end{tabular}
\end{frame}



\endgroup

\begin{frame}
\frametitle{Передумови}
Міркування базуються на даних
\textcolor{blue}{NASA Exoplanet Archive}, каталозі з 20 тис. білих карликів
\textcolor{blue}{sdssdr7wd: Sloan Digital Sky Survey DR7 White Dwarf Catalog}

{та наступних фактах:}
\begin{itemize}
\color{blue}
\item Одні з перших екзопланет відкриті в системі пульсар + WD (1993 р.)
\item Наявність залишків планет в системах білих карликів
\item Відкриття землеподібних планет в системі ультрахолодного карлика (TRAPPIST-1)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Чи переживуть планети стадію червоного гіганта?}
{Аргументи ЗА:}
\begin{itemize}
\color{darkgreen}
\item Планета в системі субкарлика V391 Pegasi: газовий гігант в 3$M_j$ на відстані 1.7 а.о.
\item Планетна система біля  субкарлика Kepler-70 (KOI-55): дві землеподібні планети на відстані менше 0.01 а.о.
\item Наявність планет в системах з пульсарами та білими карликами.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{NASA Exoplanet Archive plots}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/exoplanets-orbit.png} 
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/exoplanets-star-mass.png}\\
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/exoplanets-period.png} 
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/exoplanets-radius.png}
%\caption{NASA Exoplanet Archive plots}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Переваги та недоліки:}
\begin{columns}[c]
\column{6cm}
%\begin{figure}
%\animategraphics[auto,loop,controls,width=5cm]{10}{animation/eclipse_}{1}{100}
%\animategraphics[autoplay,loop,width=5cm]{10}{animation/eclipse_}{1}{100}
\includegraphics[width=6cm]{animation/eclipse_100.png}
%\end{figure}
\column{6cm}
\includegraphics[width=6cm]{images/red_dwarf_exoplanet.png}
\end{columns}
\vspace{0.5cm}
\begin{itemize}
\color{darkgreen}
\item {Розповсюдженість білих карликів (3\%-10\%)}
\item {Легкість детектування (повне або часткове затемнення)}
%\end{itemize}
%\begin{itemize}
\color{red}
\item {Дуже низька світніcть білих карликів ($10^m-15^m$)}
\item {Мала тривалість затемнення (хвилини)} 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Параметри затемнень}
{\tiny Розподіл часу затемнення  для екзопланет з відомими радіусами та орбітами 
при гіпотетичному білому карлику з $M=0.6M_{\odot}$ замість реальної зорі.}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/stat-eclipse.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за індексами кольору.}
\end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Ймовірність виявлення моменту затемнення}
\begin{columns}[c]
\column{5cm}
{\tiny
\[
 \sigma = \sigma_p \underbrace{\left(\frac{R_p}{2\pi a_p}\right)}_{\sigma_1} \underbrace{\left(\frac{2 R_p}{\pi a_p}\right)}_{\sigma_2} = \sigma_p \frac{1}{\pi^2} \left(\frac{R_p}{a_p}\right)^2
\]
}
\column{7cm}
{\tiny
$\sigma_p$ - ймовірність наявності планети \\
$\sigma_1$ - відношення часу затемнення до періоду обертання \\
$\sigma_2$ - ймовірність вдалого  нахилу орбіти
} 
\end{columns}
\vspace{-0.7cm}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/stat-prob.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за індексами кольору.}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Параметри затемнень}
{\tiny Розподіл часу затемнення  для екзопланет з відомими радіусами та орбітами 
при гіпотетичному білому карлику з $M=0.6M_{\odot}$ замість реальної зорі.}
\begin{figure}
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{images/stat-s2.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за індексами кольору.}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Параметри затемнень}
\begin{figure}
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{images/eclipse-time-vs-period.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за індексами кольору.}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Практична частина}
\begin{itemize}
\color{blue}
\item Що спостерігати?
\item Як або чим спостерігати? 
\item Чи є подібні проекти? 
\end{itemize}
\begin{itemize}
\color{darkgreen}
\item Загалом відомо близько 40тис. білих карликів до $19^m$ (для 11 663 кв.гр.) (Kleinman et al., 2013)
\item Є проекти з пошуку землеподібних планет в системах білих 
карликів в межах HZ (Kilic, Agol et al., 2013) 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Параметри для огляду WDs}
\begin{figure}
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{images/stat-br2.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за яскравістю.}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Розподіл білих карликів за індексами кольору}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/stat-g-u.png} 
%\caption{Розподіл білих карликів за індексами кольору.}
\end{figure}
\end{frame}



\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Кандидат №1}
{\textcolor{red}{SDSS J070546.78+393453.4}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{http://server3.sky-map.org/starview?object_type=1&object_id=1214707702}{Object Info}}} (вересень-березень)

\begin{Verbatim}[fontsize=\scriptsize]
|name                    |gmag |umag |rmag |imag |zmag |gmag_extinction
|SDSS J070546.78+393453.4|16.51|16.11|16.67|24.37|17.25|       0.292130
\end{Verbatim}

\begin{columns}[c]
\column{6cm}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/star1.png} 
\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{6cm}
\begin{block}{Observation data}
\begin{itemize}
\item Constellation:Auriga
\item RA:07h05m46.63s
\item Dec:+39$^{\circ}$35'00.0"
\item Apparent magnitude:15.15
\item USNO-A2 1275-06748150
\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Кандидат №2}
{\textcolor{red}{J220823.66-011534.0}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{
http://server3.sky-map.org/starview?object_type=1&object_id=824868012
}{Object Info}}} (липень-вересень)


\begin{Verbatim}[fontsize=\scriptsize]
|name                    |gmag |umag |rmag |imag |zmag |gmag_extinction
|SDSS J220823.66-011534.0|21.75|18.42|18.79|19.07|19.84|       0.351438
\end{Verbatim}

\begin{columns}[c]
\column{6cm}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/star2.png} 
\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{6cm}
\begin{block}{Observation data}
\begin{itemize}
\item Constellation:Aquarius
\item RA:22h08m23.67s
\item Dec: -01$^{\circ}$15'33.2"
\item Apparent magnitude:18.15
\item USNO-A2 0825-19561644
\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Кандидат №3}
{\textcolor{red}{SDSS J131156.70+544455.8}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{http://server3.sky-map.org/starview?object_type=1&object_id=1350096163}{Object Info}}} (не заходить)


\begin{Verbatim}[fontsize=\scriptsize]
|name                    |gmag |umag |rmag |imag |zmag |gmag_extinction
|SDSS J131156.70+544455.8|18.52|24.65|17.07|16.05|15.49|       0.087918
\end{Verbatim}

\begin{columns}[c]
\column{6cm}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/star3.png} 
\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{6cm}
\begin{block}{Observation data}
\begin{itemize}
\item Constellation:Ursa Major
\item RA:13h11m56.95s
\item Dec:+54$^{\circ}$44'54.1"
\item Apparent magnitude:16.5
\item USNO-A2 1425-07918883
\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Кандидат №4}
{\textcolor{red}{SDSS J085612.42+143756.9}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{
http://server3.sky-map.org/starview?object_type=1&object_id=945619336
}{Object Info}}} (листопад-квітень)


\begin{Verbatim}[fontsize=\scriptsize]
|name                    |gmag |umag |rmag |imag |zmag |gmag_extinction
|SDSS J085612.42+143756.9|25.08|23.73|19.81|18.27|17.52|       0.165427
\end{Verbatim}

\begin{columns}[c]
\column{6cm}

\begin{figure}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/star4.png} 
\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{6cm}
\begin{block}{Observation data}
\begin{itemize}
\item Constellation:Cancer
\item RA:08h56m12.42s
\item Dec:+14$^{\circ}$38'00.1"
\item Apparent magnitude:18.2
\item USNO-A2 0975-06095240
\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Інші аналогічні проекти}
Kepler K2 Program (2014-2016)
\begin{block}{Habitable Planets Around White Dwarfs. M. Kilic et al.}
\begin{itemize}
{\small
\color{darkgreen}
\item  in Fields 8 and 10 (148 WDs)(Jul 6 - Sep 20, 2016)
\item in  Fields 8 and 10 (124 WDs)(Jan 3 - Mar 23, 2016)
\item in Fields 6 and 7 (68+9  WDs)(Jul 11 - Dec 26, 2015)
\item in Fields 4 and 5 (346+28 WDs)(Feb 7 - Jul 11, 2015)
\item in Fields 2 and 3 (34+10 WDs)(Aug 22, 2014-Feb 6, 2015)
\item in Fields 0 and 1 (85+8 WDs)(Mar 8-Aug 21, 2014)
}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Варіанти інструментів для огляду}
{\textcolor{red}{Celestron EdgeHD 1100 + Hyperstar 11" f/2.0}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{
http://www.celestron.com/browse-shop/astronomy/optical-tubes/edgehd-11-optical-tube-assembly}{Info}}}

\begin{columns}[c]
\column{5cm}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images/hyperstar_3_c11_hi.jpg}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images/1600-460x460.jpg}\\
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/celestron-edgehd-1100-ota.jpg} 
%\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{7cm}
\begin{block}{Spec}
\begin{itemize}
\item D=280mm, F=560mm, 14 kg
\item corrected field of APS formats
\item camera ASI 1600MM-Cool
\item FOV: 2.2 sq.degree (3-8 WDs)
\item Lim.Mag: 18.6 for 1 min
\item Price: 4300 + 1000 + 1200 EUR

\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Варіанти інструментів для огляду}
{\textcolor{red}{Celestron Edge HD 800 + Hyperstar 8" f/2.1}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{
http://www.celestron.com/}{Info}}}

\begin{columns}[c]
\column{5cm}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images/hyperstar_3_c11_hi.jpg}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images/1600-460x460.jpg}\\
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/91031-XLT_XLT_8_EdgeHD_1.jpeg} 
%\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{7cm}
\begin{block}{Spec}
\begin{itemize}
\item D=203mm, F=425mm, 7 kg
\item corrected field of APS formats
\item camera ASI 1600MM-Cool
\item FOV: 3.8 sq.degree (4-10 WDs)
\item Lim.Mag: 18.2 for 1 min
\item Price: 1500 + 900 + 1200 EUR

\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Варіанти інструментів для огляду}
{\textcolor{red}{Boren-Simon 8" f/2,8}}
$\rightarrow$
{\textcolor{blue}{\href{
http://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/language/en/info/p4611_TS-Boren-Simon-8--f-2-8-PowerNewton-Astrograph.html}{Info}}}

\begin{columns}[c]
\column{5cm}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/1600-460x460.jpg}\\
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/tscaimn8_v.jpg} 
%\caption{sky-map.org image.}
\end{figure}
\column{7cm}
\begin{block}{Spec}
\begin{itemize}
\item D=200mm, F=568mm, 7.6 kg
\item corrected field of APS formats
\item camera ASI 1600MM-Cool
\item FOV: 2.1 sq.degree (2-4 WDs)
\item Lim.Mag: 18.1 for 1 min
\item Price: 1900 + 1200 EUR

\end{itemize}
\end{block}
\begin{figure}
%\includegraphics[scale=0.2]{images/WhiteDwarf.png} 
\end{figure}

\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{block}{}
\centering\Large{Дякую за увагу}
\end{block}
\begin{block}{}
\centering\Large{Thank you for your attention}
\end{block}
\end{frame}

\end{document} 
